排序之直接插入排序学习笔记

每天虽然还是一如既往的早起，晚睡。但是自己好几天没有刷题， 没有看书了。每天都是在各个KTV，饭店，网吧穿梭。跟那些熟悉却略显陌生的老同学聊着自己近状······感谢老天，下了雨（估计要明天就下雪了）把我从各种酒场中救了出来。忽然感觉其实安静的学习才是一件最享受的事情。今天晚上看了一下排序，整理了一下自己的学习笔记。

　插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

直接插入排序基本思想

1．直接插入排序的基本思想

直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。
把a[i]插入到a[0]，a[1]，...,a[i-1]之中的具体实施过程为:先把a[i]赋值给变量t,然后将t依次与a[i-1],a[i-2],...进行比较,将比t大的元素右移一个位置,直到发现某个j(0<=j<=i-1),使得a[j]<=t或j为(-1),把t赋值给a[j+1].


2、第i-1趟直接插入排序：
　通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
　排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。
　直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。
　插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。


一趟直接插入排序方法


1．简单方法
　首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。
注意：
　若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。

2．改进的方法
　　一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法：
　将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：
　① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。
　关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

直接插入排序的效率分析

（1）时间复杂度

从时间分析，首先外层循环要进行n-1次插入，每次插入最少比较一次（正序），移动两次；最多比较i次，移动i＋2次（逆序）（i=1，2，…，n-1）。若分别用Cmin ，Cmax 和Cave表示元素的总比较次数的最小值、最大值和平均值，用Mmin ，Mmax 和Mave表示元素的总移动次数的最小值、最大值和平均值，则上述直接插入算法对应的这些量为：
Cmin=n-1 Mmin=2（n-1）
Cmax=1+2+…+n-1=（n2-n）/2 Mmax=3+4+…+n+1=（n2+3n-4）/2
Cave=（n2+n-2）/4 Mmax=（n2+7n-8）/4
因此，直接插入排序的时间复杂度为O（n2）。

由上面对时间复杂度的分析可知,当待排序元素已从小到大排好序(正序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较少;当待排序元素已从大到小排好序(逆序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较多,所以插入排序更适合于原始数据基本有序(正序)的情况.

插入法虽然在最坏情况下复杂性为O(n2)，但是对于小规模输入来说，插入排序法是一个快速的排序法。许多复杂的排序法，在规模较小的情况下，都使用插入排序法来进行排序，比如快速排序。

（2）空间复杂度
首先从空间来看，它只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换O(1)

（3）稳定性:
插入排序是稳定的,因为具有同一值的元素必然插在具有同一值得前一个元素的后面,即相对次序不变.

（4）结构的复杂性及适用情况

插入排序是一种简单的排序方法,他不仅适用于顺序存储结构(数组),而且适用于链接存储结构,不过在链接存储结构上进行直接插入排序时,不用移动元素的位置,而是修改相应的指针。

最近一直听胡彦斌版的《我的未来不是梦》，很是鼓舞人心。加油，坚持下去！